在您将此标记为重复之前，让我向您解释一下我读过 this page和许多其他人一样，我仍然没有找到解决问题的办法。
这就是我遇到的问题:给定两个二维数组，我想在这两个数组上应用函数 F。 F 将两个一维数组作为输入。
import numpy as np
a = np.arange(15).reshape([3,5])
b = np.arange(30, step=2).reshape([3,5])
# what is the 'numpy' equivalent of the following?
np.array([np.dot(x,y) for x,y in zip(a,b)])
请注意，np.dot 仅用于演示。这里真正的问题是任何适用于两组一维数组的通用函数 F。
- 矢量化要么完全失败并出现错误，要么逐个元素而不是逐个数组(或逐行)应用函数
np.apply_along_axis迭代地应用函数；例如，使用上面定义的变量，它执行F(a[0], b[0])并将其与F(a[0], b[1])和F(a[0], b[2])。这不是我要找的。理想情况下，我希望它只停在F(a[0], b[0])- 索引切片/高级切片也不符合我的要求。首先，如果我做类似
np.dot(a[np.arange(3)], b[np.arange(3)])的事情，这会抛出一个 ValueError 表示形状 (3,5 ) 和 (3,5) 没有对齐。我不知道如何解决这个问题。
我尝试尽我所能解决这个问题，但我想出的唯一可行的解决方案是使用列表理解。但是我担心由于使用列表理解而导致的性能成本。如果可能的话，我想使用 numpy 操作来达到同样的效果。我该怎么做？
请您参考如下方法:
此类问题已在 SO 上被打死，但我会尝试用您的框架来说明这些问题:
In [1]: a = np.arange(15).reshape([3,5])
...: b = np.arange(30, step=2).reshape([3,5])
...:
In [2]: def f(x,y):
...: return np.dot(x,y)
压缩理解
列表理解方法将 f 应用于 a 和 b 的 3 行。也就是说，它迭代 2 个数组，就像它们是列表一样。每次调用时，您的函数都会获得 2 个一维数组。 dot 可以接受其他形状，但目前我们假设它只适用于一对 1ds
In [3]: np.array([f(x,y) for x,y in zip(a,b)])
Out[3]: array([ 60, 510, 1460])
In [4]: np.dot(a[0],b[0])
Out[4]: 60
向量化/frompyfunc
np.vectorize 迭代输入(使用广播 - 这很方便)，并给出函数标量值。我将用 frompyfunc 来说明返回一个对象 dtype 数组(并由 vectorize 使用):
In [5]: vf = np.frompyfunc(f, 2,1)
In [6]: vf(a,b)
Out[6]:
array([[0, 2, 8, 18, 32],
[50, 72, 98, 128, 162],
[200, 242, 288, 338, 392]], dtype=object)
所以结果是(3,5)数组；顺便求和跨列得到想要的结果
In [9]: vf(a,b).sum(axis=1)
Out[9]: array([60, 510, 1460], dtype=object)
np.vectorize 不做任何速度 promise 。
沿轴应用
我不知道您是如何尝试使用 apply_along_axis 的。它只需要一个数组。经过大量设置后，它最终会执行以下操作(对于像 a 这样的二维数组):
for i in range(3):
idx = (i, slice(None))
outarr[idx] = asanyarray(func1d(arr[idx], *args, **kwargs))
对于 3d 和更大的尺寸，它使“其他”轴上的迭代更简单；对于 2d，这是矫枉过正。在任何情况下，它都不会加快计算速度。还是迭代。
(apply_along_axis 采用arr 和*args。它迭代arr，但使用* args 整个。)。
索引
np.dot(a[np.arange(3)], b[np.arange(3)])
与
相同np.dot(a, b)
dot 是矩阵乘积，(3,5) 与 (5,3) 一起产生 (3,3)。它将 1d 作为一种特殊情况处理(参见文档)，(3,) 与 (3,) 产生 (3,)。
迭代
对于真正通用的f(x,y)，压缩列表理解的唯一替代方法是像这样的索引循环:
In [18]: c = np.zeros((a.shape[0]))
In [19]: for i in range(a.shape[0]):
...: c[i] = f(a[i,:], b[i,:])
In [20]: c
Out[20]: array([ 60., 510., 1460.])
速度会差不多。 (可以使用 cython 将该操作移动到编译代码，但我认为您还没有准备好深入研究。)
如注释中所述，如果数组为 (N,M)，并且 N 与 M 相比较小，则此迭代并不昂贵。也就是说，在一个大任务上循环几次就可以了。如果简化大型阵列内存管理，它们甚至可能更快。
最佳
理想的解决方案是使用 numpy 编译函数重写通用函数，使其适用于二维数组。
在矩阵乘法的情况下，einsum 在编译代码中实现了“乘积和”的通用形式:
In [22]: np.einsum('ij,ij->i',a,b)
Out[22]: array([ 60, 510, 1460])
matmul 也概括了产品，但最适用于 3d 数组:
In [25]: a[:,None,:]@b[:,:,None] # needs reshape
Out[25]:
array([[[ 60]],
[[ 510]],
[[1460]]])
