我正在尝试编写一些代码来计算序列的第 n 个元素。
a_i = 2 * a_i-1 + 1 for i > 0, where a_0 = 1.
我了解公式的工作原理以及如何在 Python 中实现它。
我只是不知道如何找到第 n 个元素的公式。
我已经有一段时间没上过clac2了。
我知道有一种方法可以找到公式，所以如果有人有任何提示，我将不胜感激!
我会发布一些代码，但我知道这是错误的，不会计算第 n 个元素。
截至目前，我只是对每个元素进行硬编码。因此，正如我所说，一旦我知道了查找第 n 个元素的公式，我就可以编写代码了。
请您参考如下方法:
首先，观察 a_0 = 1 = 2**(0+1) - 1。
现在，通过归纳法:
a_i = 2 * a_(i-1) + 1 = 2*(2**((i-1)+1) - 1) + 1 = 2**(i+1) - 1 。
这给了你一个封闭形式的解决方案:
>>> def a(i):
... return 2**(i+1) - 1
...
>>> [a(i) for i in range(10)]
[1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023]
