初学者，尝试一些 RSA 加密。我写了一个 python 代码，大部分时间都返回正确的消息，但有时加密和解密不会返回原始消息。
虽然这是我的代码中的一些错误，但一些在线资源也返回错误:
http://extranet.cryptomathic.com/rsacalc/index
https://www.cs.drexel.edu/~jpopyack/IntroCS/HW/RSAWorksheet.html
选择的参数是:
p = 11
q = 269
n = 2959
e = 13
d = 1237
消息 = 13355
加密文本 = 1079
解密 = 1519
我是否遗漏了 RSA 的某种限制？文本参数的最小尺寸？
请您参考如下方法:
您的模数 (n) 是 2959。这意味着您可以使用此系统加密的最大数字是 2958。
您正在尝试加密数字 13355，它太大了。您得到的结果等于 13355 mod 2959，即 1519。
但为什么呢？
实现RSA加密的两个基本公式如下:
- c = me (mod n), 和<
- m = cd (mod n)
其中n为模数，m为明文，c为加密后的密文，e为公开加密指数，d 是私有(private)解密指数。由于所有算术都是以 n 为模执行的，因此等式中 c 的值。方程式中的 1 和 m 2 必须小于 n。
如果 m 大于 n 怎么办？那么，在这种情况下，我们可以进行替换 m = m0 + kn，其中 k 是一些整数值。由此我们得到:
c = me (mod n) = (m0 + kn)e (mod n)
如果你扩展术语 (m0 + kn)e ，您最终会得到如下表达式:
(m0 + kn)e = ( m0)e + a0( m0)e−1(kn) + a 1(m0)e−2(kn)2 + a2(m0)< em>e−3(kn)3 + ... + (kn)< em>e
其中系数a0、a1 等是binomial coefficients .这看起来很复杂，但由于每个包含 n 的项都等于零 (mod n)，我们只剩下 m< sup>e (mod n) ≡ (m0) e (mod n)。换句话说，尝试加密大于或等于 n 的值的结果与加密该数字模 n 的结果相同。所以当你认为你正在加密数字 13355 时，你实际上正在加密 13355 mod 2959。
通常这不是问题； RSA 通常用于加密对称 key ，以便与 AES 等密码一起使用，因此 2048 位绰绰有余。如果你真的必须以某种方式加密一个值 ≥ n，你可以使用多条消息。例如，在 base 2959 中，数字 13355 有两个“数字”——第一个是 4，第二个是 1519。这些数字可以在接收端重新组合 (4 * 2959 + 1519 = 13355)。
